Introduction
Le calcul différentiel et intégral est fondamental en physique. Il nous permet de décrire et d'analyser des phénomènes continus, du mouvement des planètes aux champs électromagnétiques.
Dérivées en Physique
Les dérivées représentent les taux de variation instantanés. Par exemple, la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps :
\[ v = \frac{dx}{dt} \]
Intégrales en Physique
Les intégrales nous permettent de calculer des quantités cumulatives. Par exemple, le travail est l'intégrale de la force sur le déplacement :
\[ W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx \]
Application : Mouvement Harmonique Simple
Considérons un oscillateur harmonique simple, comme un ressort. Son équation de mouvement est :
\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]
où \( A \) est l'amplitude, \( \omega \) la fréquence angulaire, et \( \phi \) la phase.