Biologie Mathématique

Introduction à la Biologie Mathématique

La biologie mathématique est un domaine interdisciplinaire qui utilise des outils mathématiques pour modéliser et comprendre les systèmes biologiques. Elle joue un rôle crucial dans la compréhension de phénomènes complexes tels que la dynamique des populations, l'évolution, et les réseaux neuronaux.

Domaines d'application

Modèles Mathématiques en Biologie

Modèle de croissance logistique

Le modèle de croissance logistique décrit la croissance d'une population avec des ressources limitées :

\[ \frac{dN}{dt} = rN\left(1 - \frac{N}{K}\right) \]

où \(N\) est la taille de la population, \(r\) est le taux de croissance, et \(K\) est la capacité de charge.

Modèle SIR en épidémiologie

Le modèle SIR divise la population en trois compartiments : Susceptibles (S), Infectés (I), et Rétablis (R) :

\[ \begin{align} \frac{dS}{dt} &= -\beta SI \\ \frac{dI}{dt} &= \beta SI - \gamma I \\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I \end{align} \]

où \(\beta\) est le taux de transmission et \(\gamma\) est le taux de guérison.

Équation de Fisher-KPP

L'équation de Fisher-KPP modélise la propagation spatiale d'une population :

\[ \frac{\partial u}{\partial t} = D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + ru\left(1 - \frac{u}{K}\right) \]

où \(u\) est la densité de population, \(D\) est le coefficient de diffusion, \(r\) est le taux de croissance, et \(K\) est la capacité de charge.

Simulation Interactive : Modèle de Croissance Logistique

Explorez la dynamique de la croissance d'une population selon le modèle logistique.

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