Définition du Déterminant

Le déterminant est une fonction qui associe un scalaire à une matrice carrée. Il joue un rôle crucial dans de nombreux aspects de l'algèbre linéaire, notamment pour déterminer si une matrice est inversible.

Pour une matrice 2x2 : \[det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc\]

Propriétés des Déterminants

  • Le déterminant d'une matrice identité est 1.
  • Si une matrice a deux lignes ou colonnes identiques, son déterminant est 0.
  • Le déterminant du produit de deux matrices est le produit de leurs déterminants.

Méthodes de Calcul

Pour les matrices 3x3, on peut utiliser la règle de Sarrus :

\[det \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)\]

Applications des Déterminants

  • Résolution de systèmes d'équations linéaires (règle de Cramer)
  • Calcul de l'inverse d'une matrice
  • Détermination du volume d'un parallélépipède

Démo Interactive : Calcul de Déterminant

Entrez les valeurs pour une matrice 3x3 et calculez son déterminant :