Séries et Suites

Introduction aux Suites

Une suite est une séquence ordonnée de nombres réels. Formellement, une suite est une fonction \(a : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\), où \(a_n\) représente le n-ième terme de la suite.

Types de Suites

• Suites Arithmétiques : \(a_n = a_1 + (n-1)d\), où d est la raison
• Suites Géométriques : \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\), où r est la raison
• Suites Récurrentes : définies par une relation entre les termes

Convergence des Suites

Une suite \((a_n)\) converge vers une limite L si pour tout \(\epsilon > 0\), il existe un entier N tel que pour tout \(n > N\), on a \(|a_n - L| < \epsilon\).

Introduction aux Séries

Une série est la somme des termes d'une suite. Si \((a_n)\) est une suite, la série associée est notée \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\).

Convergence des Séries

Une série \(\sum a_n\) est dite convergente si la suite des sommes partielles \(S_n = \sum_{k=1}^n a_k\) converge vers une limite finie.