Dérivées et Applications

Maîtrisez les techniques avancées de dérivation et leurs applications pratiques

Introduction aux Dérivées

La dérivée d'une fonction en un point donné représente le taux de variation instantané de cette fonction en ce point. Elle est fondamentale en analyse mathématique et a de nombreuses applications en physique, en économie et en ingénierie.

La dérivée de \(f(x) = x^2\) est \(f'(x) = 2x\)

Cette dérivée nous indique que la pente de la tangente à la courbe \(y = x^2\) en tout point \((x, x^2)\) est égale à \(2x\).

Règles de Dérivation Avancées

Voici quelques règles de dérivation importantes :

Règle du produit : \((uv)' = u'v + uv'\)
Règle du quotient : \((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\)
Règle de la chaîne : Si \(y = f(u)\) et \(u = g(x)\), alors \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}\)

Applications des Dérivées

Les dérivées ont de nombreuses applications pratiques :

Optimisation : Trouver les valeurs maximales et minimales d'une fonction.
Taux de variation : Calculer la vitesse et l'accélération en physique.
Approximations linéaires : Estimer la valeur d'une fonction près d'un point donné.
Analyse marginale : Étudier les coûts et revenus marginaux en économie.

Démonstration Interactive : Calculateur de Dérivées

Entrez une fonction et un point pour calculer sa dérivée :